Тема чудес, совершенных Всевышним, является одной из центральных в иудаизме. Трактованию чудес, способу их совершения посвящено огромное количество комментариев и попыток научного объяснения. В иудаизме нет единого мнения о природе и механизме чудес. На этом мы и остановимся подробнее.

Мы не ставим задачу научного объяснения чудес, но попытаемся при помощи каббалы информации и науки определить принципы управления Всевышним нашего мира и рассмотреть разногласия, имеющиеся в иудаизме о природе и механизме чудес.

Трактовка чудес в иудаизме

Мудрецы Талмуда основывали свое толкование чудес на фразе из «Коэлет»: «Что было, то и будет, что творилось — то и будет твориться, и ничего нет нового под солнцем» (1:9), утверждая, что Всевышний дал миру при Творении закон, заранее заложив в него возможность совершения чудес. Так, например, морю при его сотворении было приказано в определенный момент расступиться. О запланированности чудес в процессе Творения пишет и Саадия Гаон в своем комментарии к «Коэлет». В книге «Путеводитель растерянных» Маймонид также утверждает: все чудеса были запланированы уже при сотворении мира.

Согласно мнению Нахманида и основоположника хасидизма Бааль‑Шем‑Това, при совершении чудес Всевышний вмешивается в мироустройство, то есть меняет законы природы, которые соответствуют имени «Э‑локим». Вмешательство Всевышнего соответствует имени «Авайе».

Определение понятия «чудо»

Наиболее распространенным определением чуда является следующее: «это явление, которое нарушает законы природы». С нашей точки зрения, оно является неверным по двум причинам:

1) Мы не знаем всех законов природы.

2) Поскольку законы природы установлены Всевышним, то это определение можно перефразировать и следующим образом: «Чудо — это явление, при котором Всевышний нарушает установленные Им же самим законы», что с нашей точки зрения абсурдно.

К определению чуда можно подойти иначе и сказать, что мы имеем дело с экстрамаловероятным явлением, которого ранее никогда не наблюдали. Но и это определение неверное. Седьмой Любавичский Ребе писал: «С точки зрения современной науки, никто не может сказать, что чудеса, описанные в Торе, невозможны. Но также категорически запрещено сводить чудеса к явлениям, уникальность которых заключается в их низкой вероятности». Здесь возникает кажущееся противоречие. С одной стороны, Ребе соглашается, что с научной точки зрения чудеса — это «экстрамаловероятные» явления. Но в то же время он категорически возражает, чтобы чудеса с ними отождествляли.

Попытаемся это объяснить. Чудеса действительно являются «экстрамаловероятными явлениями», но это определение — необходимое, а не достаточное, так как «экстрамаловероятные явления» могут происходить спонтанно на протяжении огромных временных промежутков. Так, если посадить за рояль обезьяну, которая будет хаотично стучать по клавишам, то существует отличная от нуля (хотя и крайне низкая) вероятность того, что в какой‑то момент времени — в течение многих миллиардов лет — она сыграет сонату Бетховена. Следует учесть, что при этом обезьяна не нарушает законов природы. Чудеса же происходят в нужное время в нужном месте и имеют конкретную цель.

Мы предлагаем читателю следующее определение понятия «чудо»: это экстрамаловероятное явление, не нарушающее законов природы, которое происходит в нужное время в нужном месте и имеет конкретную цель.

Закон Б‑га и демон Максвелла

Закон Б‑га 

Согласно имеющимся сегодня научным знаниям, все явления на микроуровне определяются набором физических констант и четырьмя силами: гравитацией, электромагнитной, сильным и слабым ядерным взаимодействием. Совокупность микроявлений можно назвать событием. Следует задать вопрос: какое количество микроявлений необходимо для того, чтобы считать это событием?

Очевидно, что событием для нас считается явление, которое мы можем зафиксировать при помощи органов чувств или имеющихся в нашем распоряжении приборов. Таким образом, событие является понятием субъективным и относительным для нас, но не для Всевышнего.

В XIX веке ученые обнаружили, что существует закон, который управляет событиями, не нарушая при этом базовых законов мироздания. Этот закон называется Вторым законом термодинамики и гласит: в замкнутых системах энтропия либо остается постоянной, либо повышается. Закон, который фактически управляет нашей реальностью, не имеет доказательств и является аксиомой. Впервые он был сформулирован в XIX веке Рудольфом Клаузиусом и звучал следующим образом: «Невозможно совершить циклический процесс, в результате которого тепло из тепловой ванны с меньшей температурой перейдет в тепловую ванну с более высокой температурой». Существуют и другие формулировки этого закона, данные Кельвином, Гиббсом, однако суть их одинакова.

Что касается понятия энтропии, то оно, как и многие другие понятия физики, такие как масса и энергия, не имеет четкого определения и может рассматриваться как степень хаотичности системы, количество возможных состояний, мера сокрытия информации. Соответственно существуют различные интерпретации понятия энтропии — термодинамические (Клаузиуса и Гиббса), статистическое (Больцмана), информационное (Клода Шеннона). Как отмечает один из выдающихся ученых 20 века Манфред Эйген, «концепция энтропии слишком широка, чтобы быть лимитированной только термодинамикой». Вопрос о том, что же такое энтропия, очень широк. Однако для рассмотрения конкретной темы чудес остановимся на статистическом определении энтропии, данном Больцманом. Согласно этому определению, энтропия системы S равна

S = klnW, где W — количество состояний системы, k — константа Больцмана.

Возникает вопрос: о каких состояниях системы идет речь?

Чтобы прояснить это, нам придется немного углубиться в физику.

Согласно классической физике, частица имеет шесть степеней свободы — три пространственные координаты и три скорости (обычно скорости заменяют импульсами). Таким образом, состояние частицы в данный момент времени может быть описано точкой в шестимерном пространстве. Если система состоит из N количества частиц, то состояние такой системы может быть описано точкой в 6N‑мерном пространстве. Так как микрообъекты состоят из огромного количества частиц, то фазовое пространство, соответственно, имеет огромное количество измерений.

Если мы возьмем состояние макрообъектов (для простоты представим себе, что это обычный стеклянный стакан) в данный момент времени, то все атомы и молекулы, из которых состоит стакан, будут обладать определенными импульсами и координатами. Такой временной срез называется «микросостоянием». Однако через ничтожно малый промежуток времени координаты и импульсы частиц изменятся, и мы получим уже другое микросостояние. Этот процесс продолжается непрерывно. Таким образом, положение точки, описывающей состояние стакана в многомерном пространстве, будет непрерывно меняться.

Представим себе, что на стакан смотрят два человека. Один, такой как мы с вами, видит стакан неизменным. Другой, обладающий волшебной способностью видеть атомы и молекулы, будет видеть не стакан, а некоторую структуру, постоянно меняющую свое состояние. Состояние, в котором видит стакан первый человек, называется «макросостояние».

Возвращаясь к формулировке Больцмана, можно сказать, что количество состояний в этой формуле равняется количеству микросостояний, при которых макросостояние не изменяется. Но возникает вопрос: не изменяется для кого? Ответ: для нас. Таким образом, понятие энтропии является субъективным и относительным и зависит от того, какую информацию мы способны получить от системы, с которой взаимодействуем.

Об относительности энтропии пишет известный физик‑теоретик Карло Ровелли в своей книге «Срок времени». Однако этим проблема не исчерпывается. Возникает новый вопрос: почему макросостояние не меняется, несмотря на тот факт, что возможное количество микростстояний представляет собой громадную цифру? Так, для системы, состоящей из N частиц, количество возможных состояний пропорционально N^M и представляет собой невообразимую цифру.

Манфред Эйген приводит такой пример. Людвиг Больцман поставил вопрос: сколько времени потребуется для того, чтобы 10¹⁸ молекул, содержащиеся в 1 см³ воздуха под давлением в одну тридцатую атмосферы, воспроизвели свое микросостояние (то есть повторили его). Ответ, который дал сам Больцман, составлял 10¹⁰¹⁹ лет. Время, за которое микросостояние повторяется, называется временем Пуанкаре, по имени известного французского математика.

Таким образом, мы наблюдаем некоторое противоречие. Закон природы допускает существование огромного количества микросостояний, однако макросостояние остается для нас неизменным, а доля микросостояний, которая представляет аспект неизменности макросостояния, ничтожно мала в общем числе микросостояний. Ответ заключается в следующем: Всевышний так устроил наш мир, что для нас огромное пространство допустимых микросостояний не запрещено, но практически «не заселено». Функция распределения микросостояний является кривой с острым максимумом, которая падает практически до нуля при незначительном отклонении от этого максимума.

Следовательно, если мы увидим макросостояние, которое определяется микросостояниями из «незаселенной области», то мы сочтем это чудом, хотя при этом никакие законы, приданные Всевышним нашей реальности, не нарушаются.

Фактически, Всевышний при сотворении нашего мира произвел огромную компрессию количества допустимых микросостояний, в результате чего мы можем взаимодействовать с конкретными макрообъектами.

Таким образом, мы делаем вывод, что при сотворении чудесных явлений Всевышний не нарушает Им же Самим установленных законов. Однако, повторимся, чудесные явления, которые являются экстрамаловероятными, отличаются от просто экстрамаловероятных явлений тем, что происходят в нужное время в нужном месте и имеют нужную цель.

Демон Максвелла

В 1867 году один из величайших ученых, создатель теории электромагнетизма Джеймс Максвелл провел мысленный эксперимент. Представим себе контейнер, наполненный газом, разделенный изолирующей перегородкой. В середине перегородки имеется отверстие, соответствующее размеру молекул. Газ находится в равновесии, температура с обеих сторон перегородки одинакова. Возле отверстия в перегородке Максвелл поместил существо, которое назвал «демоном». Максвелл снабдил демона специальной крышкой, которая может закрывать отверстие. Действия демона можно описать следующим образом. Если с левой стороны к отверстию приближается молекула, которая движется со скоростью ниже, чем средняя, демон закрывает отверстие, и молекула эластично отражается назад в левую часть. Если с левой стороны приближается молекула, которая движется со скоростью выше, чем средняя, демон пропускает ее в правую сторону. Когда молекула приближается с правой стороны, демон производит противоположную операцию — быстрые молекулы блокируются и остаются на правой стороне, а медленные молекулы пропускаются на левую сторону через отверстие. В результате действия «злонамеренного демона» приводят к тому, что в левой части аккумулируются более медленные молекулы, а в правой — более быстрые. В итоге создается разница температур: температура правой части оказывается выше, чем температура левой. Поскольку Максвелл предложил идеальные условия мысленного эксперимента, то демон при этом не совершает никакой работы. В результате действий демона энтропия системы уменьшается, что является прямым нарушением второго закона термодинамики.

Этот мысленный эксперимент породил в научном сообществе множество рассуждений о природе второго закона термодинамики и ряд возможных объяснений. При этом важно учитывать тот факт, что явлений, подобных действиям демона Максвелла, в природе мы не наблюдаем. Рассуждения на тему этого мысленного эксперимента слишком обширны и не могут быть полностью воспроизведены в статье. Ограничимся сжатым изложением. Суть объяснений эксперимента сводилась к следующему. Несмотря на тот факт, что демон не совершает физической работы, для того, чтобы селективно выбирать молекулы с разными скоростями, он должен обладать способностью непрерывного считывания информации о скоростях приближающихся молекул и обладать огромным резервом памяти для хранения этой информации. Мнения ученых разделились. Одна группа, в которую входили Лео Сциллард и Джон фон Нейман, считала, что сам процесс сбора информации демоном приводит к увеличению энтропии и, тем самым, компенсирует снижение энтропии в контейнере с газом. Другая группа, куда входили Роджер Пенроуз и Рольф Ландауэр, считала, что повышение энтропии происходит в тот момент, когда память демона будет заполнена и информацию надо будет стереть. Мы стоим на позициях первой группы, поддерживая мнение, что сбор информации приводит к увеличению энтропии.

Таким образом, чтобы реализовывать микросостояния из «незаселенной части», нужно обладать способностью к переработке огромного количества дополнительной информации, что является проблемой для нас, людей, но не является проблемой для Всевышнего. Вполне возможно предположить, что Всевышний вместо демона создает ангела — информационную программу, способную перерабатывать огромное количество нужной информации и реализовывать микросостояния из «незаселенной части». В качестве одного из примеров можно привести чудо Хануки, когда данный «ангел» — «информационная программа» — создавал микросостояния со значительно меньшим притоком молекул кислорода, в результате чего масло, которое в обычных условиях должно гореть один день, горело восемь дней.

Из приведенных рассуждений мы можем сделать вывод о том, что возможность переработки экстраординарно большого количества информации позволяет управлять событиями, не нарушая при этом базовых законов реальности.

Принцип Ландауэра

Основным положением каббалы информации (о чем мы рассказали в книге «От бесконечности до человека», а также в ряде публикаций, например, в статье «Из чего состоит всё») является тот факт, что все сотворенное, вся реальность является той или иной формой информации. Поэтому на базовом уровне не существует разделения на духовное и материальное.

В этом плане интересно рассмотреть принцип, выдвинутый Рольфом Ландауэром, занимавшимся исследованием процессинга информации. Этот принцип таков: в случае проведения на компьютере логически необратимых операций происходит выделение определенного количества тепла. В случае если производятся логически обратимые операции, выделения тепла не происходит. Краткое пояснение: логически обратимой операцией считается такая, у которая по результатам, на выходе, можно однозначно определить параметр входа. Например, операция «нет». Это означает, что если на выходе единица, то на входе однозначно был ноль. И наоборот. Примером логически необратимой операции является операция «или»: если на выходе есть ноль, то на входе возможны три комбинации: (00), (01), (10). Следует отметить, что принцип Ландауэра не доказан, однако в научном сообществе его считают достоверным.

Важность принципа Ландауэра в том, что он связывает абсолютно «разные» состояния — ментально‑логическое и конкретное физическое. С нашей точки зрения, данный принцип также подтверждает основные положения каббалы информации.

Чудеса и теория хаоса

Факт совершения Всевышним чудес играет огромную роль в рассуждениях о Б‑жественном провидении, а также в вопросах, детерминичен или не детерминичен наш мир.

В конце XIX века физик и математик Анри Пуанкаре участвовал в конкурсе, объявленном шведским королем Оскаром II. Вопрос конкурса был следующим: является ли Солнечная система стабильной или же в какой‑то момент она может быть разрушена. Пуанкаре провел необходимые расчеты и выиграл конкурс. Однако в процессе расчетов Пуанкаре сделал небольшие допущения и округления, которые, как он считал, не повлияют на конечный результат. Когда же Пуанкаре все‑таки решил проверить, то, к своему ужасу, обнаружил: сделанные им небольшие допущения в начальных позициях планет приводят к огромным различиям в описаниях их орбит. Таким образом, совершив ошибку, он одновременно совершил открытие, создав теорию хаоса. Основной тезис теории хаоса таков: незначительные, ничтожно малые различия в начальном состоянии системы приводят к огромным различиям в ее состоянии в процессе эволюции. Фактически эта теория положила предел возможностям человека: хаотические системы невычисляемы.

Основываясь на сказанном, можно предположить, что именно через хаотические системы Всевышний может управлять нашей реальностью, скрывая от нас сам факт управления.

Совершенно незаметное для нас создание Всевышним «чудесного микросостояния» на микроуровне может полностью изменить ход последующих событий.

Заключение

Предлагаем на суд читателей следующие выводы:

1. При совершении чудес базовые законы мироздания не нарушаются.

2.Таким образом талмудические мудрецы, Саадия Гаон и Маймонид были правы, утверждая, что возможность совершения чудес была заложена уже в процессе Творения.

3. Несмотря на тот факт, что при сотворении чудес законы нашего мира не нарушаются, для их совершения необходимо создание систем, способных перерабатывать огромное количество информации. Таким образом, мнение Нахманида и Бааль‑Шем‑Това о вмешательстве Всевышнего в процесс творения чудес также является верным.

4. Формирующееся в современном научном сообществе мнение, что ментальные состояния непосредственно связаны с конкретным физическим воплощением, по нашему мнению, подтверждает основное положение каббалы информации.