Материал любезно предоставлен Tablet

Американский поэт и литературный критик Адам Кирш продолжает читать даф йоми, лист Талмуда, каждый день — и делится размышлениями о прочитанном. В этом эссе речь о том, что для многих поколений изучение Талмуда было не только изучением законов — оно тренировало ум мыслить логически.

В прошлый раз мы оставили мудрецов посреди дискуссии о ласках и хамеце. По сути, это была дискуссия о вероятности. Накануне Песаха, как сообщается в начале трактата «Псахим», нужно облазить весь дом в поисках хамеца, и весь найденный хамец должен быть уничтожен. Но как быть, если вы избавились от всего своего хамеца, а тут какой‑нибудь зверек, куница или ласка, затащит в ваш дом новый хамец? Нужно ли устраивать новый поиск хамеца или же следует полагать, что ласка либо съела этот хамец, либо утащила его обратно из дома?

На этой неделе мы узнаем, что дискуссия продолжилась новым рядом предположений, на этот раз подразумевающих участие мышей, и каждое ставило свой вопрос о вероятности. К примеру, предположим, что у вас девять стопок мацы и одна кучка хамеца, пришла мышь, отгрызла кусочек от одной из этих кучек и принесла его в дом. Как высчитать вероятность того, что она откусила именно от хамеца, — а это потребует новой проверки всего дома на хамец. На первый взгляд легкий вопрос. Мы бы сказали, что 10%‑ная вероятность, что мышь откусила от хамеца, и 90%‑ная, что от мацы.

Это было бы правильным ответом на уроке математики — но в еврейском религиозном праве, как мы сейчас узнаем, все не так просто. Мудрецы обсуждают эту воображаемую ситуацию, привлекая сходную дилемму из другой правовой области. Предположим, что есть девять мясников, продающих кошерное мясо, и один, продающий некошерное. Если человек покупает мясо в одной из этих десяти лавок и потом не может вспомнить, в какой именно, что он должен думать: что купил кошерное мясо или некошерное? Понятно, что здесь применима та же формула, что и в истории про мышь и мацу. Поскольку есть 90%‑ная вероятность, что человек купил кошерное мясо, мы ожидаем, что мудрецы позволят употребить покупку в пищу. Однако, как мы узнаем из Псахим, 9б, мудрецы высчитывают вероятность иначе. Вместо того чтобы считать число лавок, в данном случае надо, настаивают мудрецы, считать число возможностей, которых всего две: кошерное было мясо или некошерное. Тогда выходит 50 на 50: мясо с той же вероятностью может быть некошерным, что и кошерным, и потому есть его запрещено. И та же логика применяется к мыши: раз мы не знаем, из какой стопки она взяла еду, мы должны предположить равную вероятность выбора ею мацы и хамеца, а значит — заново обыскивать дом на предмет хамеца.

Такой способ определения вероятности применяется, однако, лишь в тех случаях, когда предмет был взят «в своем месте». Если мясо было куплено в лавке мясника и есть два вида таких лавок — кошерные и некошерные, тогда вероятность 50 на 50. Но если мясо было случайно найдено на земле, то мы можем высчитывать вероятность обычным способом: 90%, что оно кошерное, а значит, его можно есть. Аналогичным образом, если мышь подняла кусочек еды с пола и мы не знаем, из какой кучки этот кусочек произошел, мы считаем, что он с вероятностью 90% из стопки мацы, а значит, не нужно проверять дом заново.

С математической точки зрения правило «что бы ни было найдено в своем месте, считается как 50 на 50» не имеет никакого смысла. Его можно оправдать только как превентивную меру — один из тех частых случаев, когда мудрецы возводят «ограду вокруг Торы», вынося особенно строгие решения. Меняя порядок определения вероятности кошерности или некошерности мяса, а также того, мацу или хамец взяла мышка, правило заставляет нас быть особенно осторожными и предотвращает случайную ошибку.

Но это лишь первая дилемма, у Талмуда есть в запасе и другие. Далее нам предлагается представить ситуацию, в которой есть две стопки — мацы и хамеца — и два дома: один уже проверенный на хамец, а другой нет. Вновь появляется мышь, берет кусочек из одной из стопок и заходит в один из домов, но мы не знаем, ни из какой стопки берет, ни в какой дом заходит. Еще одна задачка на вычисление вероятности, но на этот раз алаха, похоже, исходит из других предпосылок. Вместо того чтобы быть чрезмерно строгими, на этот раз мудрецы чрезмерно снисходительны: они допускают, что если мышь взяла хамец, то отнесла она его в дом, который еще не проходил проверку. Таким образом, мы избавлены от необходимости опять обыскивать чистый дом. (Почему мудрецы строги в одном случае и снисходительны в другом, для меня осталось непонятным; впрочем, примечания в издании Шотенштейна сообщают, что этот вопрос занимал разных комментаторов Талмуда.)

Трактат «Псахим» продолжает предлагать еще вариации на эту тему. Что, если мышь занесла кусочек хамеца в один из двух домов, которые оба были уже проверены на хамец, только мы не знаем, в какой из двух? Значит ли это, что нужно вновь проводить уборку в обоих, раз вероятность попадания хамеца 50 на 50?

На этот раз ответ зависит от, так сказать, логического фокуса. Если владельцы домов придут к раввину по отдельности и спросят, нужно ли им убирать свой дом заново, раввин может сказать каждому из них: «Нет, не нужно». Это потому, что у каждого из них по отдельности вероятность того, что хамец попал именно в их дом, 50%, хотя, логически, в один из двух домов он должен был попасть. Но вот если они оба придут к раввину за советом, раввин не сможет избежать заключения, что по крайней мере в один из домов был занесен хамец, и скажет обоим хозяевам произвести повторную проверку.

Этот пример напомнил мне проблему в современной физике, известную как «кот Шрёдингера». В этом мысленном эксперименте, предложенном австрийским физиком Эрвином Шрёдингером в 1930‑х годах, кот заперт в ящике с распадающимся радиоактивным элементом и бутылкой с синильной кислотой. Ящик сконструирован таким образом, что, когда элемент распадается, бутылка разбивается, и кот умирает. Проблема в том, что, пока ящик остается закрытым, законы квантовой физики не дают сказать наверняка, распался ли радиоактивный элемент. В результате, пока мы не заглядываем в ящик, можно сказать, что кот в одно и то же время жив и мертв.

Для Шрёдингера этот мысленный эксперимент был призван критиковать неопределенность квантовой физики. И вот мысленный эксперимент мудрецов Талмуда, кажется, иллюстрировал ту же идею, только на полтора тысячелетия раньше. Каждый из двух домовладельцев представляет собой одну возможность: у одного дом загрязнен хамецом, у другого нет. Пока вы рассматриваете их по отдельности, можно сказать, что оба дома чисты. И только когда оба предстают перед вами одновременно — или, в случае Шрёдингера, когда открывается крышка ящика, — неопределенность заканчивается.

Сравнение Талмуда с квантовой физикой может показаться натянутым, но это правда, что весь данный фрагмент трактата «Псахим» можно спокойно поместить в учебник математики. И это напоминает о том, что изучение Талмуда для многих поколений еврейских юношей было также тренировкой логического мышления, а не только зубрежкой корпуса законов.

И кстати, об этих законах. Мои читатели заметят, что предметы, обсуждаемые мною в этой колонке, занимают лишь часть фрагмента, который читали на прошлой неделе. Это потому, что, начиная с Псахим, 14а и заканчивая концом первой главы, мудрецы переключаются на обсуждение совершенно иной — и чрезвычайно сложной — темы: законов ритуальной чистоты, таара и тума. На следующей неделе, набрав воздуха в легкие, я осмелюсь нырнуть в эти мутные воды. 

Оригинальная публикация: Math Lessons and Quantum Physics in Studies of Rabbinic Stringency and Leniency