3 марта исполнилось 175 лет со дня рождения математика Георга Кантора

А вот Георг Кантор (1845– 1918) — еврей, да еще какой! Это он создал теорию множеств, без которой не может обойтись современная математика и на основании которой можно объяснить всю математику (и классическую, и современную).

Георг Кантор писал: «Под многообразием, или множеством, я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое». Простая и незначительная, на первый взгляд, идея привела Кантора к замечательным открытиям, часто резко противоречащим обычной нашей интуиции. Так, если между элементами двух множеств может быть установлено взаимно однозначное соответствие, то говорят, что эти множества обладают одной и той же мощностью. Здесь в бесконечных множествах не действует евклидова аксиома: целое больше части. Легко показать, например, равномощность множества натуральных чисел и его части — множества четных чисел. Однако не буду вас больше мучить. Замечу только, что среди различных мощностей бесконечных множеств сущестует наименьшая мощность — мощность множества натуральных чисел.

Известно, что для символики в математике пользуются греческими и латинскими буквами. А вот Кантор прибег к древнееврейскому алфавиту, обозначив наименьшую мощность буквой алеф с нулем:  ℵ₀ является наименьшим бесконечным числом, характеризующим каждое бесконечое множество. Мощность множества действительных чисел была названа мощностью континуума и обозначена буквой С. Очевидно, что ℵ₀ <С. Примечательно то, что с помощью теории множеств Кантор хотел доказать существование Всевышнего (Элойкима).

(Опубликовано в  №21–22, февраль-март 1994)