Дом учения: Календарь

Золотое сечение еврейского года

Арье Барац 8 июня 2014
Поделиться

Признак жизни

В античной философии круг считался символом совершенства, а совершающие круговое вращение небесные тела признавались управляемыми непосредственно Ра­зумом, если вообще сами не слыли разумными существами.

Так Арон Рубин в «Философском дневнике» в следующих словах излагает соответствующий подход Аристотеля: «Движение не направлено вовне; предмет, находящийся в круговом движении, не стремится к чему-то, находящемуся вовне его, он стремится вернуться к своей исходной точке; но так как в круге нет преимущественной исходной точки, то предмет, находящийся в круговом движении, всегда находится в своей исходной точке. Он не стоит и не движется, он одновременно и стоит и движется; говоря правильнее, он покоится и движется; он спокойно движется, то есть он созерцает свое собственное движение. Таким образом, круговое движение становится символом блаженного созерцания».

Небесные тела под воздействием собственных сил гравитации стягиваются к центру, образуя шары. Орбиты вращения этих тел, обычно эллиптические, также правильной формы. Соответственно, симметрия — сквозной признак всего сущего, ее можно отметить равно как на уровне элементарных частиц, так и на уровне звезд и галактик.

Как бы то ни было, любые предметы «идеальной» строго симметричной формы (равно как и «круглые», и даже просто рациональные числа) чем-то поражают наше воображение, а в их гармонии усматриваются проявления какого-то разумного начала. И все же симметричные сферические предметы оставляют ощущение определенной безжизненности, во всяком случае, живые существа — это всегда существа «неправильной» формы. Редчайшие исключения (морской ёж, например) только подтверждают общее правило: колобок чрезвычайно непопулярная модель среди животных.

Асимметричность обычно очень четко выражена и является в такой же мере устойчивым признаком жизни, в какой идеальная симметрия отличает многие не­одушевленные предметы.

В эпоху Ренессанса определенная пропорция человеческого тела, которая была известна еще с античности, была названа «золотым сечением». Пропорция эта в еще большей мере, чем сфера, завораживает человеческий ум. 

Иоганн Кеплер писал: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем отношении <…> Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень».

Золотое сечение — это такое разделение целого предмета на две части, при котором большая часть отрезка во столько раз меньше целого, во сколько меньшая часть меньше большей. Математически это соотношение выражается бесконечной иррациональной дробью: 0,618… — большая часть и соответственно 0,382… — меньшая часть. В древности был разработан специальный циркуль для практического вычерчивания этой пропорции.

Пропорция эта описывается в «Началах» Эвклида (IV век до н. э.), но, судя по памятникам архитектуры (например, по пирамиде Хеопса XXVI века до н. э.), была известна задолго до него. Само выражение «золотое сечение» восходит, как считается, к Леонардо да Винчи, а его друг математик Лука Пачоли назвал это соотношение «божественной пропорцией» (таково было название изданной им книги, проиллюстрированной Леонардо).

Приблизительно с тех самых пор люди стали замечать, что эта пропорция присуща всему живому. Ее стали обнаруживать во всем подающем признаки жизни, начиная с листьев и лепестков и кончая насекомыми и раковинами моллюсков. Бесспорно, что именно эта пропорция обеспечивает оптимальную эстетическую привлекательность живых существ.

Страница из «Правил вычисления еврейского календаря». 1797 год. Коллекция «Сотбиса»

Страница из «Правил вычисления еврейского календаря». 1797 год. Коллекция «Сотбиса»

Два праздника Торы

Резонно задаться вопросом: а не присутствует ли каким-нибудь образом золотое сечение в Торе? Не отмечено ли также и Синайское откровение этим признаком жизни?

И действительно, золотое сечение можно обнаружить в еврейском календаре, а именно в подразделении годового круга на два цикла праздников — весенних и осенних.

Золотое сечение отчетливо просматривается в описании последовательности празднования Песаха и Суккот, а точнее, их спутников Шмини ацерет (Симхат Тора) и Шавуот (называемого в Гемаре «Ацерет Песах»). В книге Ваикра (23:4-36) мы читаем: «Вот праздники Г-сподни, священные собрания, которые вы должны созывать в назначенное для них время: В первый месяц, в четырнадцатый день месяца, в сумерки, — песах Г-споду. И в пятнадцатый день сего месяца праздник опресноков Г-споду <…> И отсчитайте себе от второго дня празднования, от дня приношения вами омера возношения, семь недель; полными да будут они; до дня после седьмой недели отсчитайте пятьдесят дней и принесите новое хлебное приношение Г-споду <…> В пятнадцатый день седьмого месяца сего — праздник кущей, семь дней Г-споду. В первый день — священное собрание: никакой работы не делайте. Семь дней приносите огнепалимую жертву Г-споду; в день восьмой (Шмини ацерет) священное собрание да будет у вас».

Если мы рассчитаем заданные в приведенном отрывке даты, то обнаружим следующее: от первого дня Песаха до первого дня Суккот проходит 177 дней, и столько же от первого дня Суккот до первого дня Песаха. Между тем от последнего праздничного дня, привязанного к Суккот, — Шмини ацерет (дня возобновления чтения Торы) до последнего праздничного дня, привязанного к Песаху, — Шавуот (дня дарования Торы) проходит в среднем 220 дней.

Например, в минувшем 5773 году период между этими датами составлял 219 дней при продолжительности года 353 дня. Простой расчет показывает, что число дней от Шмини ацерет до Шавуот в этом случае составляет 0,620… доли от еврейского лунного года.

Наличие високосных годов, в которых такое соотношение нарушается, не должно нас смущать, так как високосные годы введены в календарь по посторонним соображениям — для синхронизации лунного и солнечного годов. Между тем исходные свойства лунного года именно таковы: два праздника Торы — праздник ее дарования и праздник возобновления ее чтения — своим расположением в этом годовом круге задают классическую формулу золотого сечения: (не високосный) еврейский год (353–354 дня) во столько раз больше периода времени от Симхат Тора до Шавуот (219–220 дней), во сколько период времени от Симхат Тора до Шавуот больше времени от Шавуот до Симхат Тора (134).

Если день возобновления чтения Торы — Шмини ацерет — отстоит от первого дня Суккот на семь дней, то день дарования Торы (Ацерет Песах) отстоит от первого дня Песаха на сорок девять, то есть на семь в квадрате, дней. Если бы в обоих случаях праздники-спутники отсчитывались одинаковым образом, то золотой пропорции при этом не возникло бы. 

Неделя — это священная мера времени. Недельный период задан исходным актом миротворения, как сказано: «И был вечер, и было утро: день шестой. И закончены были небо и земля, и все воинство их. И закончил Б-г к седьмому дню работу Свою, которую Он делал, и отдыхал в день седьмой от всей работы Своей, которую сделал. И благословил Б-г день седьмой, и освятил его, ибо в этот день отдыхал от всей работы Своей, которую совершил Б-г, созидая» (Берешит, 1:31–2:1-2).

Соответственно неделя недель является неким сгущением святости, и мы с пониманием относимся к тому, что по воле Всевышнего однажды в год счет «сбивается» на эту священную меру. Однако только потому, что счет сбивается, и только потому, что он сбивается всего один раз, возникает эффект разделения лунного года в золотой пропорции.

Соблазн измерять время не только неделями, но и неделями недель однажды дал о себе знать в еврейской истории. Во времена Хасмонеев в районе Мертвого моря возникла секта под названием «Яхад», которая отсчитывала время именно пятидесятницами.

Об этом обычае упоминал Филон Александрийский (О созерцательной жизни, 65): «Они собираются каждые семь недель, поклоняясь не только простому числу семь, но и его квадрату, ибо почитают его святым и вечно девственным. Это канун самого большого праздника, который приходится на пятидесятый день — самое святое и наиболее соответствующее природе число».

Как видно из текста некоторых кумранских рукописей, приверженцы секты «Яхад» пользовались вполне оригинальным и в своем роде «круглым» — идеальным — солнечным календарем, насчитывающим 364 дня. Год с таким числом дней был разбит на семь пятидесятниц и две недели (отведенные под Песах и Суккот). Таким образом, в «совершенном» ессейском календаре праздники всегда выпадали на один и тот же (первый) день недели.

Но, создав «идеальный», как круг, солнечный календарь, ессеи при этом проглядели совершенство лунного года, продолжительность которого Создатель установил исходя из пятидесятницы, задающей «золотое сечение».

КОММЕНТАРИИ
Поделиться

Отмщение врагам еврейского народа

Пост Девятого ава установлен в память о разрушении Храма. В качестве одного из последствий этого трагического события в еврейской теологии получила дополнительное развитие идея о необходимости и важности отмщения ненавистникам, разрушившим Храм и продолжавшим преследовать евреев, даже изгнанных со своей земли.

Недельная глава «Ваэтханан». То, что справедливо и угодно Г‑споду

Справедливость — нечто всеобщее. Согласно принципу справедливости, со всеми людьми нужно обходиться одинаково: с богачами и бедняками, с могущественными и бессильными, не делая между ними различий на основании цвета кожи или классовой принадлежности. Но любовь — нечто конкретное. Родители любят детей за то, чем каждый из них уникален. В нравственной жизни справедливость и любовь сосуществуют. Поэтому ее нельзя свести исключительно ко всеобщим законам.

Недельная глава «Дварим». Почему еврейских адвокатов так много?

В иудаизме Б‑г — это порядок, а порядок предполагает существование закона. В природном мире причинно‑следственных связей порядок приобретает форму научного закона. Но в мире людей, где мы обладаем свободной волей, порядок приобретает форму нравственного закона. Потому‑то книги Моше называются «Тора»: это означает «указания, руководство, обучение», но главным образом «закон».