Еврейский календарь в том виде, в котором он используется сегодня практически повсеместно, а в Средние века ассоциировался с раббанитами, был введен в IX веке (средневековая традиция, возводящая его к Гилелю, который жил в середине IV века, давно опровергнута современной наукой) H. Y. Bornstein, ‘Divrei yemei ha-ibbur ha-aḥaronim’, Ha-Tequfah, 14–15 (1922), 321-372, и 16 (1922), 228-292; S. Stern, Calendar and Community: A History of the Jewish Calendar 2nd century BCE — 10th century CE, Oxford: Oxford University Press, 2001, 175–210. . Это фиксированный календарь, основанный на вычислениях. Его происхождение пока не до конца понятно, но некоторые из элементов восходят к талмудическим источникам. Фрагмент, который я представлю здесь, указывает на ряд новых «недостающих звеньев» в истории календарных расчетов, относящихся к VIII и началу IX века.

Рукопись из собрания Антонина Б 154 (Санкт-Петербург, Российская национальная библиотека) — не самая ранняя из рукописей Каирской генизы, но все же довольно ранняя — она была составлена в первой половине Х века или даже раньше. Это тетрадь в две страницы (bifolio), содержащая краткий, вероятно на один сфальцованный лист, компендиум астрологических и календарных текстов, написанных на пергамене, преимущественно на иврите. Гидеон Бохак обнаружил другие листы из этой же рукописи: нью-йоркский фрагмент JTSA ENA 2689.11-12 и кембриджский T-S NS 322.64+68.

Компендиум начинается на левой лицевой стороне нашей тетради с астрологического трактата о прогнозировании на основании положения Луны в момент вхождения Солнца в зодиакальное созвездие, начиная с Весов (здесь этот момент отождествляется с новым годом, «когда Б-г судит мир»). Этот текст занимает всю страницу. Писец доходит до следующего знака зодиака — Скорпиона, дописывая последнюю строчку сбоку, на правом поле. На Скорпионе он по неясным причинам останавливается.

Следующая страница (оборотная правая) имеет заголовок סימן למועדים («знак назначенных времен») и целиком посвящена календарю. В конце, на последних трех строках, начинается следующий раздел, опять астрологический, с перечислением семи планет. Он содержит изложение измерения времени через планетарную неделю, продолжающееся во фрагментах ENA 2689.11 и далее T-S NS 322.64+68 Эти астрологические тексты готовит к изданию Гидеон Бохак. .

Вторая половина нашей тетради (оборотная левая сторона) продолжает фрагмент ENA 2689.11; это позволяет предположить, что два листа ENA составляли одну тетрадь, вложенную в кодекс рядом с Антонин Б154. ENA 2689.11 содержит разъяснение календарного расчета на еврейско-арабском языке, а следом (с середины обратной стороны) — календарные мнемонические стихи на иврите. Ивритский текст, который занимает ENA 2689.11 (обратная сторона) и Антонин Б154 (обратная левая сторона), написан другими чернилами и, вероятно, другим писцом. Он посвящен календарю, а конкретно — вычислению ткуфы (равноденствия или солнцестояния). После него, опять другой рукой и на еврейско-арабском языке, идет разъяснение, как рассчитывать ткуфу на основании лунного календаря, и вычисления молада (новолуния).

Последние два текста, посвященные ткуфе и написанные разными людьми, видимо, были добавлены позже там, где изначально ничего не было написано. Но на этом компендиум заканчивается. Последняя страница всей изначальной тетради (Антонин Б154 лицевая правая сторона) оставлена пустой.

В пустом пространстве ниже окончания компендиума (Антонин Б154, лицевая левая сторона) прочерчена линия и уже другой рукой записана дата и время рождения девочки по имени Рахель, по-видимому, с целью составления гороскопа, а также, кажется, даты рождения других детей (чернила сильно выцвели) и молитвы за их здоровье и благополучие. Они не являются частью компендиума — это частные записи позднейшего пользователя. Рахель родилась рано утром в шабат, 10 адара 1250 года Селевкидской эры — 2 февраля 939 года по нашему летоисчислению Это одно из древнейших зафиксированных упоминаний Селевкидской эры в Каирской генизе. См. E. Krakowski and S. Stern, ‘The ‘oldest dated document of the Cairo Genizah’ (Halper 331): The Seleucid era and sectarian Jewish calendars’, Journal of the Royal Asiatic Society, 31 (2021), 617–634, на с. 628, хотя датировка этого фрагмента была нам неизвестна. . Мы имеем основания предполагать, когда была сделана эта надпись — вероятнее всего, когда Рахель была еще ребенком, то есть ненамного позднее середины Х века. Основная часть рукописи, куда сделана приписка, соответственно составлена раньше, особенно если в промежутке были вписаны последние два текста (о ткуфе) — совершенно точно не позже первой половины Х века, а возможно, и раньше.

Мое внимание привлек календарный раздел на оборотной правой стороне фрагмента Антонин Б154, который содержит два гораздо более ранних текста (VIII и начала IX века), имеющих большое историческое значение.

Другой примитивный раввинистический календарь

До настоящего времени было опубликовано две версии того, что я назвал «примитивными раввинистическими календарями», на арамейском языке и на иврите S. Stern, ‘A primitive rabbinic calendar text from the Cairo Genizah’, Journal of Jewish Studies, 67 (2016), 68–90, о фрагменте T-S K 2.27, обнаруженным Надей Видро; а также S. Stern, ‘New light on the primitive rabbinic calendars: JTS ENA 1745’, Journal of Jewish Studies, 69 (2018), 262–279, о рукописи, которую я обнаружил позднее. Гидеон Бохак в 2018 году обратил мое внимание к примитивному раввинистическому календарю во фрагменте Антонин Б154. Я безмерно благодарен своим щедрым коллегам. ; наш фрагмент содержит один из примитивных календарей на иврите. Примитивные раввинистические календари отражают ранние (и неудачные) попытки создать фиксированный календарь на основе вычислений. Они появлялись до введения фиксированного раввинистического календаря IX века, вероятно, немногим ранее VIII века.

Основной характеристикой примитивных раввинистических календарей является то, что, в отличие от более позднего фиксированного раввинистического календаря, они не основываются на расчете новолуния (молад) и вообще не учитывают молад. Одно только это делает их менее сложными и менее астрономически точными, чем позднейший раввинистический календарь. Вместо этого они все базируются на простых календарных правилах, которые частично можно найти в Иерусалимском Талмуде (например, чередование 29- и 30-дневных месяцев; правило о том, что новый год не может выпадать на среду и пятницу и т. д.). Недостаток этих календарей в том, что они не отслеживают фазы Луны. Конкретно в этом календаре средний год оказывается слишком коротким, отставая на день меньше чем за четыре года, что быстро создает существенное расхождение и делает календарь совершенно бесполезным применительно к лунным циклам.

Текст начинается так (оборотная правая сторона, строка 2):

ואם בא ראש שנה באחד בשבת, בין יש בה עיבור בין אין בה עיבור, חדשים כסדרן

Если новый год выпадает на воскресенье, то месяцы правильные независимо от того, високосный ли это год Под «месяцами» имеются в виду мархешван и кислев, длительность которых варьируется; «правильные» означает, что в первом из них 29 дней, а во втором 30, иначе они были бы «недостаточными» (оба по 29 дней) или «полными» (оба по 30 дней). Этой информации вместе с днем недели, на который выпадает новолетие, достаточно, чтобы составить календарь на весь год. .

В позднейшем, фиксированном, раввинистическом календаре новый год не может выпадать на воскресенье. Так что мы сразу видим, что наш календарь «примитивный» — запрет воскресенья еще не был введен.

Словосочетание ראש שנה без артикля — аномалия для иврита, но оно присутствует также в примитивном календаре JTSA ENA 1745 (лист 2 лицевая сторона, строка 8); ранее я уже говорил, что оно может быть переводом арамейского ריש שתה Stern (2018) 264. . И действительно, в T-S K2.27 сохранился арамейский вариант календаря, который может сохранять оригинальный язык примитивных арамейских календарей, хотя сама эта рукопись составлена гораздо позже — в XIII веке Датируется по палеографическим данным: Stern (2016) 71. .

Текст продолжается аналогичным образом по другим дням недели. Для понедельника и субботы представлена правильная версия — как в T-S K2.27 Вариант ENA 1745 представляется ошибочным по обоим этим дням — см. Stern (2018) 267 n. 27, 274–275. . А для четверга високосного года сказано «правильный», и это ошибка, должно быть «недостаточный».

Тем временем стало известно о других, более поздних копиях этого текста: T-S AS 144.119 (лицевая сторона, возможно, пропущено воскресенье) и T-S As 144.292 (лицевая сторона, пропущено воскресенье) Их обнаружил Йосеф-Ицхак Роттенберг в октябре 2021 г.; я благодарен ему на указание. . Хотя этот примитивный раввинистический календарь уже вышел из употребления к Х веку, когда составлялась рукопись Антонин Б154, его продолжали переписывать и распространять еще долго — вплоть до XIII века. Из этого следует, что календарная литература предназначалась не только для практических целей, но и для чисто научных, и это очень похоже на средневековую науку о Computus у христиан.

Новое «недостающее звено»

Второй текст более поздний и найден недавно — это (пока что) самый ранний из известных нам календарных расчетов, основанный на фиксированном раввинистическом календаре, который можно точно датировать по приведенному примеру 842/843 годом новой эры.

Фиксированный раввинистический календарь базируется на расчете молада (новолуния) с использованием точных астрономических величин, почерпнутых из птолемеевского «Альмагеста». Эти величины выражены в днях, часах и халаким (1080-я часть часа). Астрономический лунный месяц (так называемая «лунация») составляет 29 дней, 12 часов и 793 части. Деление часа на 1080 частей впервые упоминается без какого-либо объяснения в пиюте раввина Пинхаса (конец VIII века) Ms HUC Acc_975, по изданию: S. Elizur, Piyyutei Rabbi Pinḥas ha-Kohen, Jerusalem: WUJS, 2004, 643 (no.104, ll. 24-5). . Затем длительность лунации впервые указал мусульманский ученый Мухаммед ибн-Муса аль-Хорезми в трактате о еврейском календаре (823/824 год н. э.), но он не рассчитывает молад и не проявляет никакого интереса к его вычислению (даже неясно, описывает ли он фиксированный раввинистический календарь — но это тема для отдельного обсуждения) Ms Bankipore 2468, fols. 115r-117r (Библиотека Худа Бахш, Патна — Банкипор, Индия). Хорошего издания этого текста нет, но есть перевод на иврит в статье: T. Langermann, 'Ematay nosad ha-luaḥ ha-ivri?’, Asufot 1 (1987) 159–168. . До настоящего времени самые ранние известные календарные расчеты на основании фиксированного раввинистического календаря относились к календарной полемике 921/922 года н. э. S. Stern, The Jewish Calendar Controversy of 921/2 CE, Leiden: Brill, 2019. Фрагмент Антонин Б154 составлен почти столетием раньше.

Текст представляет собой более точный расчет ткуфы (равноденствия или солнцестояния) путем расчета разницы между солнечными и лунными годами (лунный год при этом состоит из двенадцати лунных месяцев).

Антонин Б154 оборотная левая сторона, строки 14–24 Пунктуация и пробелы мои, за исключением двоеточия в конце. :

הרוצה לידע בכמה בחדש תהיה התקופה מחשב

שנים משנברא העולם ועד עכשיו וטול ימים הנותרים

בין שני חמה לשני לבנה וצרוף אתם ועשה מהם שנים ומה

שאין בהן שנה עשה אתם Алеф выделен, возможно, для снятия противоречий. חדשים ומה שאין בו חודש

ראה בכמה ימים וכך התקופה נופלת . לקׄ שנה לחמה טול כׄהׄ

יום דׄ שׄ תׄצׄבׄ חלקים . ולאלף שנים טול רׄנׄאׄ В тексте דׄנׄאׄ, это ошибка писца (аналогично ниже, דׄםׄ вместо רׄמׄ, и в конце, תקסר вместо תׄקׄסׄדׄ). יום כׄ שׄעׄ Вместо שעות, диттография. שעות

שׄשׄ הׄ וׄ מׄ חׄ Вместо הוא וׄ מאות חלקים. В тексте, похоже, הׄוׄמׄוׄ, но мне кажется, что последняя буква ошибочно стоит вместе хет или даже это очень искаженная хет (обратите внимание на изгиб верхней черты). Мем содержит дагеш, но почему, я не знаю. Я вообще не понимаю, почему в этой фразе столько сокращений и почему автор не написал здесь просто חלקים, как в других местах. Возможно, что-то пошло не так в процессе переписывания. . לארבעת אלפים שנה יש להן אלף יום זׄ ימיםׄ הׄ Ошибка вместо יׄ (10).

שעות רׄםׄ חלקים . ולשש מאות יש להן קׄנׄאׄ יום בׄ שעות

תׄשׄצׄבׄ חלקים . וגומלתיה ГМЛ — это заимствование из арабского. Надя Видро предполагает, что это фонетическая запись арабского слова «джумлатихи», «его сумма». אלף קׄנׄחׄ יום יׄבׄ שעות אלף לׄבׄ .

גומלת דׄ אלפים שש מאות גׄ שנים [אלף לׄבׄ גומלת דׄ אלפים

שש מאות גׄ שנים] В квадратных скобках — диттография. אלף וקׄצׄאׄ יום בׄ Ошибка вместо דׄ (4). שעות תׄקׄסׄדׄ חלקים :

Всякий, кто желает знать дату ткуфы, должен сосчитать

число лет от сотворения мира до наших дней. Возьми число дней, на которое

солнечные годы превышают лунные годы, и сложи их и переведи их в годы, а что

не составляет год — преврати в месяцы, а что не составляет месяц —

преврати в дни, и тогда наступит ткуфа. На 100 лет возьми для солнца Т. е. «для времени, на которое солнечные годы превосходят лунные». Фразу לקׄ שנה לחמה טול нельзя перевести как «за 100 солнечных лет возьми…», поскольку сосчитанные годы от сотворения мира имеются в виду по еврейскому календарю, то есть лунному (или лунно-солнечному). Кроме того, в третьей строке солнечные годы называются שני חמה. 25

дней, 4 часа, 492 части. На 1000 лет возьми 251 день, 20 часов,

300 + 300, т. е. 600 частей. На 4000 лет — 1–7 дней, 10

часов, 240 частей. А на 600 (лет) — 151 день, 2 часа,

792 части. Всего 1158 дней, 12 часов, 1032 части.

Всего за 4603 года — <…>

1191 день, 4 часа, 564 части.

В тексте объясняется не все, и я поясню только то, что необходимо. Солнечный год (или 365 ¼ суток) превосходит двенадцать лунных месяцев на 10 дней, 21 час и 204 части. Например, если во время сотворения мира весеннее равноденствие (событие, связанное с солнцем) совпало с новолунием и выпало на начало 1 нисана (1-го года — как часто предполагается в более ранних раввинистических источниках), то на следующий год равноденствие наступит на 10 дней, 21 час и 204 части позже, то есть к концу 11 нисана (2-го года) Точнее, это значение нужно добавить к моладу нисана 2-го года, что (в этом случае) легко может сдвинуть дату равноденствия на 12 нисана. Автор этого не поясняет и, возможно, не до конца понимает. . Дату равноденствия каждого последующего года можно вычислить, добавив значение каждого года. Всякий раз, когда наступает високосный год (и вставляется второй месяц адар), следует вычесть из суммы один целый лунный месяц. На этом основании конечный результат (который нужно будет прибавить к 1 нисана) никогда не превысит 20–30 дней.

Чтобы избавить читателя от вычисления каждого года по отдельности, автор упрощает расчет, предоставляя кумулятивные значения для сотен и тысяч лет. Пример такого вычисления предложен в последних пяти строках — для 4603 года от сотворения мира. Это позволяет нам датировать текст 842/843 годом н. э.

Однако результат вычисления не имеет смысла. 1191 день не может быть верным решением, поскольку это значительно больше ожидаемого максимума в 20–30 дней. Получается, что еврейский календарь отстал от равноденствия и времен года примерно на три года и четыре месяца (отсюда 1191 день), и Песах теперь выпадает на середину зимы — что явно неверно. Автор не поясняет, что делать с таким экстравагантным результатом, и, вероятно, сам этого не знает. В итоге этот расчет не дает нам даты равноденствия на 843 год н. э.

Основная причина грубой ошибки состоит в том, что вычисление основано на кумулятивном значении, полученном крайне приблизительно. Предполагается, что за 100 лет выпадает 36 високосных лет За 100 лет здесь приведено значение 25 дней, 4 часа и 492 части — такое значение можно получить, если вычесть 36 лунных месяцев из добавочных 100 обращений солнца, то есть 10 дней, 21 час и 204 части. ; а это не всегда так — в среднем число високосных лет будет несколько больше (36,8), то есть за 4600 лет накопится довольно много. Кроме того, при вычислении последних трех лет (4603 года) автор забывает вычесть високосные промежутки времени, которые накопятся за три года. В результате он упускает около 40 вставных месяцев, что приводит к гигантской разнице в 1191 день между равноденствием и лунным месяцем.

В более поздних календарных сочинениях такой же расчет производится без ошибок или приближений на основе 19-летнего цикла, на который выпадает ровно семь високосных лет и в конце которого солнце обгоняет луну на 1 час и 485 частей — это в сумме сравнительно небольшое число Такой метод используется, например, в еврейско-арабском тексте, приведенном на оборотной левой стороне этой рукописи (строка 10) и составленном предположительно позднее. . Это простой расчет, который всегда дает верный результат. Нашему автору такой метод явно неизвестен.

Стоит добавить, что автор ничего не говорит о моладе (новолунии) и не объясняет, как его вычислить, хотя эта информация чрезвычайно важна в процедуре расчета лунной даты и точного времени ткуфы См. выше, примеч. 23. . Хотя автор знает продолжительность лунного месяца, ему, возможно, неизвестна исходная точка расчета молада. Двадцать лет спустя, в 823/824 году н. э. Аль-Хорезми тоже ничего об этом не говорит.

Автор знает, какова продолжительность солнечного года и лунного месяца, но ему не вполне известна схема (более позднего) раввинистического календарного вычисления. Он экспериментирует со знакомыми ему значениями и не приходит к верным результатам. При этом перед нами достаточно сложные вычисления, и можно быть уверенным, что записал их не школьник и не безграмотный человек — просто таков был уровень знаний на момент составления текста.

Текст отражает раннюю стадию развития вычисления раввинистического календаря, когда рассчитанный календарь, как мы знаем его сегодня, еще не возник окончательно и совершенно точно еще не использовался О чем свидетельствует письмо экзиларха, датированное 835/836 годом н. э.: T-S 8G7.1 (издание и анализ см.: Stern 2001: 180–181, 184–186 и 277–283). . Таким образом, фрагмент Антонин Б154 представляет собой редкое «недостающее звено» в истории раввинистического календаря в период его формирования.

Оригинальная публикация: Bad calculations: another missing link in the history of the rabbinic calendar