В одной из предыдущих статей мы пришли к выводу, что размеры ковчега Завета, Жертвенника и Ноева ковчега базируются на соотношении, близком к «золотому сечению», и эти цифры являются членами последовательности Фибоначчи. Разовьем эти выводы применительно к философии математики.

Красота

На рис. 1 изображено Дерево сфирот согласно учению Аризаля. Каждая сфира имеет определенное количество входящих и исходящих связей. Сфира Тиферет имеет пять входящих и три исходящие связи, что указывает на наличие прямого соотношения между ковчегом Завета, Жертвенником, Ноевым ковчегом и сфирой Тиферет.

Этот факт требует объяснения с точки зрения каббалы информации, однако для начала необходимо рассмотреть сфиру Тиферет.

Согласно каббале, каждая из сфирот соответствует определенному Имени Всевышнего, которое определяет Его экспрессию в Творении. При этом Дерево сфирот мира Ацилут соответствует Имени Авайя (Тетраграмматон). Сфира Кетер соответствует апострофу над буквой йуд, сфира Хохма — букве йуд, сфира Бина — первой букве гей, сфирот Хесед, Гвура, Тиферет, Нетцах, Год, Йесод — букве вав, сфира Малхут соответствует второй букве гей. Также каждая сфира соответствует определенному Имени Всевышнего. Например, сфира Хесед соответствует имени Э‑ль, сфира Гвура соответствует имени Эл‑хим. Важно отметить, что сфира Тиферет соответствует Имени Авайя (Тетраграмматон), то есть тому же Имени, которому соответствует все Дерево сфирот. Сфира Тиферет также соответствует концепции красоты.

Наиболее детальное описание Дерева сфирот содержится в книге рабби Йосефа Джикатилы «Шаарей ор» («Ворота света»). Приведем несколько цитат, относящихся к сфире Тиферет.

«Знай и понимай, что Имя Авайя (Тетраграмматон) — это колонна, к которой привязаны верхние и нижние сфирот. Все системы мира, их основания и структуры основаны на Нем».

«Знай, что в Имени Авайя (Тетраграмматон) все сфирот внутренне связаны и все является завершенным и совершенным».

«Знай, что все Его Имена включены в уникальное Имя Авайя (Тетраграмматон)».

«Не существует сфиры, кроме Тиферет, которая облекается во все Имена, и это Имя, а также сфира Тиферет включает в себя всё и управляет всем».

«Знай, что сфира Тиферет представляет собой полную конструкцию всего Дерева сфирот».

«Знай, что Авайя (Тетраграмматон) называется Ты (Ата, ивр.) и является сущностью всего, что было сотворено через комбинации и пермутации букв».

Важным тезисом каббалы является идея о союзе сфирот Тиферет и Малхут. Подразумевается, что сфира Тиферет олицетворяет девять сфирот и мужское начало и находится в союзе с десятой сфирой Малхут (женское начало).

В книге рабби Моше Кордоверо «Ор неэрав» читаем: «От сфиры Тиферет также зависит создание душ, что является скрытым знаком союза между сфирой Тиферет и сфирой Малхут».

Известный средневековый каббалист Менахем Реканати считал, что два херувима, расположенные на ковчеге Завета, соответствовали сфирот Тиферет и Малхут.

Следует отметить, что, согласно каббалистической традиции, сфире Тиферет соответствует имя нашего праотца Яакова, сфире Хесед — праотца Авраама, сфире Гвура — праотца Ицхака.

Можно сделать вывод, что сфира Тиферет является «узлом» Дерева сфирот и соответствует идее баланса.

Чтобы объяснить связь пропорций ковчега Завета, Жертвенника и Ноева ковчега с пропорциями, описывающими сфиру Тиферет, рассмотрим, как вопрос взаимодействия сфирот осмысляется в каббале.

В своей книге «Каббала» Моше Идель приводит мнение рабби Авраама бен Давида, согласно которому противоположные сфирот (например, Хесед и Гвура) до процесса Сотворения мира представляли собой единое целое в сущности Всевышнего (Эйн‑соф), поэтому они могут взаимодействовать.

С нашей точки зрения, рабби Авраам бен Давид намекает: несмотря на противоположность концепций, в них сохранилось нечто общее и через это общее они могут взаимодействовать.

В комментарии к книге «Сефер Йецира» рабби Арье Каплан пишет:

«В духовном мире невозможно соединить две противоположности. Две противоположности в духовном мире могут быть соединены через физические объекты в нашем мире. В физическом мире существует пространство, в котором две противоположности могут быть соединены. Сфирот не являются физическими объектами и не привязаны ни к какой физической концепции. Возникает вопрос: как они взаимодействуют? Очевидно, единственно возможным способом — через взаимодействие с физическим миром».

Мы считаем мнение рабби Арье Каплана ошибочным, так как, согласно положениям каббалы информации, разделение Творения на духовную и материальную составляющие является неправильным: материальное и духовное служат проявлением одной и той же субстанции — информации.

Также неверным является утверждение о том, что пространство существует лишь в нашем физическом мире. Согласно положениям каббалы информации, все Творение является единым информационным пространством.

Гершом Шолем в книге «Каббала» отмечает: с XIII века в учениях каббалистов появилась идея о том, что каждая сфира содержит все остальные в бесконечной последовательности самоподобия. Фактически речь идет о фрактальной структуре сфирот.

Подобная идея была развита рабби Моше Кордоверо с целью объяснения механизма взаимодействия сфирот.

В книге «Ор неэрав» рабби Моше Кордоверо пишет: «Начинающий должен знать: соединение сфирот и их союз, несмотря на тот факт, что они представляют Суд и Милосердие, происходит оттого, что Хесед включает в себя Гвуру. Поэтому Гвура соединена с Хеседом одним из двух возможных способов. Первый — через сущность Гвуры, которая содержится в Хеседе, и второй — через Хесед, который содержится в Гвуре. Сфира Тиферет соединена со сфирот Хесед и Гвура — через часть Хесед и Гвуры, которая содержится в сфире Тиферет, и через часть сфиры Тиферет, которая содержится в сфирот Хесед и Гвура».

С целью объяснения взаимодействия сфирот рабби Моше Кордоверо выдвинул идею, что каждая сфира содержит бесконечное количество аспектов, главной задачей которых является обеспечение взаимодействия сфирот. При этом все аспекты связаны между собой причинно‑следственными связями.

Количество аспектов огромно, но в то же время конечно, так как наступает момент перехода одной сфиры в другую. Фактически рабби Моше Кордоверо столкнулся с математическим понятием предела, когда функция стремится к определенному значению в бесконечной последовательности, однако никогда его не достигает. Он постулировал, что первая сфира — Кетер — асимптотически «приближается» ко Всевышнему в своей сущности, однако никогда не становится с Ним идентична.

В книге «Ор неэрав» читаем: «Начинающий должен знать, что Эйн‑соф не идентичен сфире Кетер, Он является причиной Кетер. Сфира Кетер является первой производной от Эйн‑соф, от нее развивается процесс дальнейшей эманации».

Для объяснения взаимодействия различных аспектов между собой рабби Моше Кордоверо использовал понятие каналов в виде прямого и отраженного света. Прямой свет позволял данной сфире влиять на следующую, отраженный свет обеспечивал обратное влияние.

Одним из основных положений учения рабби Ицхака Лурии (Ари, Аризаль) является понятие парцуфим, каждый из которых включает в себя все сфирот. Выделяются следующие парцуфим:

• сфира Кетер — Атик йомин, Арих анпин;

• сфира Хохма — Аба;

• сфира Бина — Има;

• мидот (Хесед, Гвура, Тиферет, Нецах, Год, Йесод) — Зеир анпин;

• сфира Малхут — Нуква.

Кроме того, Аризаль вводит понятие уровней. В книге «Эц Хаим» написано:

«И ты должен знать, что Нуква парцуфа Зеир анпин мира Ацилут включает в себя десять сфирот и каждая сфира имеет три уровня: Лицо, Спина и Середина».

Далее там же: «В парцуфе Зеир анпин мира Ацилут имеется десять сфирот, и каждая имеет три качества сосудов: Внешний, Средний и Внутренний. Всего тридцать сосудов — десять Внутренних внутри десяти Средних и внутри десяти Внешних».

Аризаль также вводит представление о том, что Внешний уровень сфиры является, в свою очередь, Внутренним уровнем последующей, аналогичной сфиры.

Теория Аризаля невероятно сложна, в ней имеется много недосказанностей и намеков, однако можно сделать общий вывод: она созвучна теории рабби Моше Кордоверо и говорит о том, что каждая сфира содержит в себе элементы других сфирот, через которые происходит взаимодействие.

Позиция каббалы информации

Напомним читателю, что, согласно положениям каббалы информации, Творение представляет собой информационное пространство, состоящее из концепций различной степени сложности. Расстояние между концепциями в информационном пространстве определяется разницей между их содержанием и сложностью, соответственно расстояние между одинаковыми концепциями равно нулю, а между противоположными — максимально. Существует также понятие критического расстояния, при котором информационное взаимодействие прекращается.

Здесь речь идет о статической части информационного пространства. Динамика в информационном пространстве определяется пульсациями («рацо ве шов»).

Поскольку Дерево сфирот мира Ацилут соответствует Имени Всевышнего Авайя (Тетраграмматон), и данному Имени соответствует сфира Тиферет мира Ацилут, можно сделать вывод, что расстояние между концепцией Тиферет и концепцией Дерева сфирот равно нулю, то есть они идентичны. Этот вывод нуждается в пояснении.

Изображение Дерева сфирот в формате 2D является очень схематичным и не отражает сути связей между сфирот в полном объеме. Дерево сфирот — многомерное информационное пространство, в котором понятие расстояния отличается от привычного нам. В этом пространстве не существует понятий верх, низ, лево и право. Сфирот могут быть очень близки между собой в одних информационных измерениях и крайне далеки в других. Чтобы анализировать Дерево сфирот, необходимо отбросить традиционные 2D и 3D‑представления и достичь высокого уровня абстрактного мышления.

Согласно представлениям каббалы, миру Ацилут предшествовал мир Тогу (Некудим) — мир точек. С точки зрения каббалы информации это означает: каждая сфира мира Тогу была выражена одной концепцией — точкой — в информационном пространстве. Расстояние между противоположными концепциями являлось максимальным (например, между концепциями Хесед и Гвура), и взаимодействия между сфирот не происходило.

Промежуточных концепций не было. Количество возможных комбинаций и концепций было минимальным. Другими словами, мир Тогу представлял собой концепцию абсолютного Я.

В книге «Тора ор» рабби Шнеура‑Залмана из Ляд читаем:

«Из мира Акудим происходит мир Некудим, где каждая сфира существует отдельно, поэтому десять сфирот этого мира называются десятью “точками” <…> в мире Тогу (Некудим) не было проникновения сфирот друг в друга, например сфирот Хесед и Гвура, и поэтому они не могли взаимодействовать друг с другом».

Согласно положениям каббалы Аризаля, в мире Тогу произошло «разбиение сосудов» («шевират келим»), в результате которого каждый сосуд мира Тогу распался на мелкие осколки, заключавшие в себе частицы Света мира Тогу («Искры Святости»). Далее, согласно идеям Аризаля, «осколки» опустились в миры Сотворения, и из них образовались так называемые «клипот» (источники Зла). Эти клипот являются абсолютным воплощением концепции Я.

На основе гематрии слова «мерахефет» («витал») — из фразы «Берешит»: и Дух Б‑жий витал над поверхностью воды — Аризаль сделал вывод: количество осколков равнялось 288.

Причиной разбиения сосудов, указанной в каббале, было наличие «сильного света» и «слабых сосудов».

В книге «Тора ор» детально объясняется процесс «разбиения сосудов»: «Б‑жественные силы (мира Тогу) разделились на великое множество мелких частиц и рассеялись в мирах Сотворения (Бриа, Йецира, Асия), и чем ниже они спускались, тем больше дробились».

Рабби Шнеур‑Залман из Ляд отмечает: 288 искр, упавших в мир Ацилут (при разбиении сосудов), в дальнейшем, при падении в миры Сотворения, разделились на множество мельчайших частиц, которые стали зародышами всех элементов Творения, имеющих собственное Я.

Согласно представлениям каббалы информации, главными отличиями между сфирот мира Ацилут, миров Сотворения и мира Тогу можно считать следующие:

1. В мире Тогу сфира представляет собой одну концепцию, выраженную в чистом, наиболее сильном виде. Расстояния в информационном пространстве между сфирот максимальны.

2. В мире Ацилут и мирах Сотворения каждая сфира представляет собой «семейство» концепций сходного содержания, но с некоторыми отличиями. Расстояние между двумя последовательными концепциями в одной сфире минимально.

Учитывая сказанное, возникает вопрос, каким образом происходит переход от одной сфиры к другой в мире Ацилут и мирах Сотворения. Для ответа на этот вопрос обратимся к генетике и теории информации.

Порог ошибки

Одним из основных понятий теории Клода Шеннона является информационная энтропия, которую можно определить как степень неопределенности. Математически она выражается как логарифм по основанию 2 возможных состояний системы.

Разрабатывая свою математическую теорию коммуникаций, Клод Шеннон преследовал практические цели, а именно обеспечение передачи информационных сообщений наиболее экономичным способом с минимальным количеством ошибок. Однако в дальнейшем научное сообщество пришло к пониманию того, что теория Шеннона универсальна и может быть поставлена в ряд с теориями Ньютона, Максвелла и Эйнштейна.

Основанием для подобных выводов послужило признание того факта, что информация является основой реальности. Принципы теории Шеннона одинаково хороши в термодинамике, где речь идет о количестве микросостояний системы, в передаче информации, где речь идет о количестве возможных комбинаций символов в данном языке, в генетике, где речь идет о различных комбинациях нуклеотидов в цепочках генов.

Общим вопросом для теории информации можно считать следующий: при каком изменении информационного состояния система (физическое тело, языковое сообщение, ген) переходит в качественно другое состояние?

Ответ на этот вопрос содержится в книге нобелевского лауреата Манфреда Эйгена «From Strange Simplicity to Complex Familiarity» («От странной простоты к сложному сходству»).

Рассматривая процессы мутации, Манфред Эйген вводит понятие порога ошибки: «Одним из наиболее характерных свойств различных последовательностей является наличие порога ошибки. Рассмотрим макромолекулярную последовательность, состоящую из конечного числа мономеров. Репродукция такой последовательности в природе всегда связана с конечным уровнем ошибок. Чем выше уровень ошибок, тем больше их должно быть устранено при помощи корректирующего информационного механизма. Но почему существует порог ошибки, при переходе которого происходит полное уничтожение информации?»

И далее: «Из биологии мы знаем, что даже самые маленькие гены представляют собой последовательности, которые содержат 10¹⁰⁰ и более возможных комбинаций. Единственный способ воспроизвести данную последовательность — копировать ту, которая уже существует. Данный процесс сопровождается ошибками».

Манфред Эйген описывает процесс мутации следующим образом: «При нулевом уровне ошибки существует только основная последовательность, однако развитие и эволюция при этом не могут происходить. С увеличением уровня ошибок мы наблюдаем возникновение семейства последовательностей, однако при достижении порога ошибки информация, содержащаяся в семействе последовательностей, качественно меняется».

Важно отметить: любое развитие и эволюция возможны только при приближении к порогу ошибки.

Манфред Эйген считает, что дезинтеграцию последовательности при достижении порога ошибки можно сравнить с «растворением информации» или фазовым переходом (плавление, испарение).

Наличие порога ошибки во всех биологических организмах является экспериментально проверенным фактом.

В заключение Манфред Эйген пишет: «Семантическая информация может быть произведена только путем селекции. Селекция физически базируется на репликации (воспроизведении). Таким образом, репликация выполняет две задачи: первая — консервация информации, вторая — обеспечение базиса для фазового перехода с целью создания новой информации в неограниченном объеме.

Аналогичные процессы можно наблюдать в ходе ментальной переработки информации».

Тиферет — это баланс

Вернемся к вопросу о том, каким образом происходит переход от одной сфиры к другой в информационном пространстве.

Сфирот мира Ацилут представляют собой «семейство» концепций с небольшими отличиями, которые находятся на небольшом информационном расстоянии друг от друга. По мере накопления изменений данной концепции достигается порог ошибки, и информационное содержание концепции кардинально меняется, она переходит в разряд концепций другой сфиры.

Важно отметить: при прохождении порога ошибки не происходит компрессии информации, возникающей при переходе из одного мира в другой в сфире Малхут, меняется только содержание.

Концепция порога ошибки универсальна и может быть применена к переходу между любыми сфирот. Однако переход к сфире Тиферет имеет свои особенности.

Каждая из сфирот может быть описана при помощи своей главной информационной концепции. При этом восемь из девяти сфирот (кроме сфиры Малхут) описываются концепциями, связанными с определенного рода действиями, и только Тиферет описывается понятием красота, непосредственно не связанным с действием. Понятие красота описывается как гармония, завершенность, баланс.

Отсюда мы можем сделать вывод: «семейство» концепций сфиры Тиферет представляет собой уникальную область в информационном пространстве, которая содержит только сбалансированные концепции: сбалансированные между концепциями всех сфирот — милосердием и судом, мудростью и пониманием, волей и смирением и т. д.

В книге «Тора ор» читаем: «На основе вышесказанного можно понять, почему не только Свет, но и сосуд сфиры Тиферет соответствует Имени Авайя, в отличие от других сосудов. Дело в том, что взаимодействие сфирот в мире Исправления происходит на “средней” линии Кетер — Тиферет — Йесод — Малхут. “Средняя” линия соответствует сфире Тиферет, а также праотцу Яакову. Сфира Тиферет также называется “буквой Истины”: то есть эта сфира соединяет различные сфирот и обеспечивает их взаимодействие, дабы избежать положения, при котором каждая сфира существует совершенно отдельно».

Итак, каббала информации постулирует информационное пространство статическим элементом, которым является концепция. Динамическим элементом данного пространства являются пульсации («рацо ве шов»), в процессе которых концепции соединяются в цепочки и образуют события, — в свою очередь, также соединяющиеся. Данный процесс — процесс реализации события — происходит в зонах информационного пространства Кетер — Малхут и инициируется Эйн‑соф и человеком.

В мире Тогу, где каждая сфира представляла собой только одну концепцию, понятие баланса отсутствовало, поэтому мы можем сделать вывод, что любой дисбаланс происходит из мира Тогу.

Согласно каббалистической традиции, наш праотец Авраам ассоциируется со свойством «несбалансированный Хесед», в результате чего родился Ишмаэль; праотец Ицхак ассоциируется со свойством «несбалансированная Гвура», в результате родился Эсав; и только праотец Яаков ассоциируется со сфирой Тиферет, то есть с концепцией «абсолютный баланс».

Исходя из сказанного, делаем вывод, что через Святая святых переносного Храма и Храма в Иерусалиме еврейский народ имел прямую связь со сфирой Малхут мира Ацилут, которая является областью Сотворения, и сфирой Тиферет мира Ацилут, которая представляет собой область абсолютного баланса.

Это значит, что во времена существования Храма евреи жили со сбалансированным Б‑жественным Провидением (сбалансированная награда и сбалансированное наказание), и еврейский народ духовно был связан в определенных измерениях с высшей областью Сотворения. Понятие сбалансированного Провидения нуждается в пояснении.

Пять против пяти

Сбалансированное Провидение можно описать как процесс реализации концепций, находящихся в информационном пространстве Тиферет — области баланса.

Напомним, в мире Тогу каждая сфира соответствовала только одной концепции, выраженной в наиболее сильной, концентрированной и несбалансированной форме. Реализацию концепции Провидения из мира Тогу можно назвать несбалансированным Провидением.

В этой ситуации происходит реализация концепций из области информационного пространства сфиры Кетер мира Ацилут, которая в то же время является сфирой Малхут мира Тогу. Согласно изображению Дерева сфирот, сфира Тиферет находится между Кетер и Малхут. (Впрочем, как мы отметили, изображение Дерева сфирот крайне условно.) В информационном пространстве отсутствует понятие между. Таким образом реализация концепции сфиры Кетер может происходить непосредственно в сфире Малхут. Так, в книге «Сефер Йецира» читаем: «И входит их конец в их начало».

Несбалансированное состояние Дерева сфирот в каббале описывается понятием пять против пяти. В книге «Сефер Йецира» далее читаем:

«Десять сфирот из Ничто

В количестве десяти пальцев

Пять против пяти».

В комментарии к книге «Сефер Йецира» рабби Арье Каплан объясняет: «Хотя десять сфирот обычно разделены на три колонны, они также могут быть организованы в две колонны — правую и левую. “Мужские” (Хасадим) — с правой стороны, “женские” (Гвурот) — с левой стороны. Когда сфирот находятся в нормальном состоянии в виде трех колонн, они оказываются в равновесии. Но когда сфирот центральной линии уходят вправо или влево, создается сильное напряжение и сильная духовная энергия направляется и канализируется».

Рабби Арье Каплан находит подтверждение своим рассуждениям в том факте, что скрижали Завета содержали по пять заповедей каждая, также он приводит пример о пророчестве, данном нашему праотцу Аврааму между рассеченными тушами животных.

С точки зрения каббалы информации в информационном пространстве не существует понятий верх, низ, право, лево, между, соответственно сфирот не «ходят», не передвигаются.

Состояние пять против пяти является состоянием несбалансированного Провидения, при котором концепции области информационного пространства Кетер реализуются в области информационного пространства Малхут.

Примеры несбалансированного Провидения

Согласно представлениям каббалы, речение Всевышнего — Я (Ани, ивр.) — соответствует сфире Малхут, речение Я (Анохи, ивр.) — сфире Кетер. При нашем обращении ко Всевышнему речение Ты (Ата, ивр.) соответствует сфире Тиферет. В описании действий Всевышнего местоимение Он (Ху, ивр.) относится к сфире Кетер.

1. Потоп представлял собой абсолютно несбалансированное наказание. В главе «Ноах» (Берешит, 7:4) читаем: «Так как через семь дней Я обрушу дождь на землю» (Я — Анохи, ивр., сфира Кетер).

Наказание осуществлялось из мира Тогу. В книге «Тора ор» сказано: «Поэтому мир должен был обрести ощущение с помощью очищающих вод, для этого понадобилась, выражаясь языком мудрецов, “сила дождей” из мира Тогу. Воды Потопа низвергались с небес бурно, с необычайной силой, свойственной миру Тогу, и в них проявилась сфира Хесед мира Тогу, потому что для очищения Земли необходимо было привлечь сильнейший свет из мира Тогу, стоящего выше мира Ацилут».

2. Разрушение Сдома и Аморы также было абсолютно несбалансированным наказанием.

В главе «Вайера» (Берешит, 19:25) читаем: «И Он [соответствует сфире Кетер] перевернул эти города, и всю долину, и всех жителей этих городов, и всю растительность земли».

3. Казнь первенцев также явилась абсолютно несбалансированным наказанием и производилась с уровня Я‑Анохи (сфира Кетер мира Ацилут).

Мы не находим информации об этом в главе «Бо», но находим в главе «Лех‑леха». Сообщая Аврааму о порабощении его потомков, Всевышний говорит (Берешит, 15:14): «И также народ, которому они будут служить, буду Я судить» (Анохи, ивр.).

4. Молитва «Шма Исраэль»: люби Г‑спода Б‑га своего всем сердцем своим, всей душой своей и всем существом своим. И будут эти слова, которые Я (Анохи, ивр.) заповедаю вам сегодня, в сердцах ваших.

Анохи символизирует сфиру Кетер, и еврейскому народу обещается либо полное благополучие при выполнении повелений и заповедей Всевышнего, либо полное уничтожение в случае поклонения идолам. Промежуточных наказаний нет.

5. В главе «Лех‑леха» (15:1) читаем: «И после этих событий Слово Г‑спода пришло к Аврааму в видении: “Не бойся, Авраам, Я (Анохи, ивр.) твой Щит, твоя награда очень велика”».

С уровня Кетер Всевышний обещает Аврааму защиту без всяких условий.

Заключение

В конце предыдущей нашей статьи были поставлены четыре вопроса. На первые два мы попытались ответить здесь:

1. Входя в Святая святых в день Йом Кипура, Первосвященник произносил Имя Тетраграмматон (Авайя), так как ковчег Завета и Жертвенник в информационном пространстве совпадают по ряду измерений со сфирой Тиферет, которая ассоциируется с именем Авайя и является областью информационных концепций сбалансированного Провидения.

2. После описания вхождения Ноаха и его семьи в Ковчег Тора продолжает: «И затворил за ним Авайя». Как показано выше, Ноев ковчег в информационном пространстве также совпадает рядом своих измерений со сфирой Тиферет. Важно отметить: наказание всем миру исходило из сфиры Кетер (несбалансированное Провидение), в то время как в отношении Ноаха и его семьи Провидение было сбалансированным.

На вопросы, связанные с понятием красота и с философией математики, ответим в следующей статье.