Одной из особенностей математики является ее универсальность для любого раздела научного знания. Ни одна область науки, ни одна научная теория не обходятся без математического аппарата. Математика не только помогает делать верные прогнозы, но и позволяет выражать результаты научных исследований в элегантной лаконичной форме.

Вопросы происхождения математики и причин ее успеха волновали мыслителей во все времена. Рассмотрим основные идеи философии математики и сформулируем позицию каббалы информации по данному вопросу.

Основные идеи философии математики

Существует множество теорий философии математики, но их можно разделить на две группы — платонизма и номинализма.

Наиболее общей идеей теорий, относящихся к платонизму, является открытие математических принципов человечеством, номинализм же декларирует, что математика — изобретение человеческого разума.

Платонизм: главные принципы

1. Существование: математические объекты существуют.

2. Абстракция: математические объекты абстрактны.

3. Независимость: математические объекты существуют независимо от человека.

Понятие абстракции означает существование математических объектов вне времени и пространства. Таким образом, платонизм предполагает наличие другой реальности, отличной от нашей Вселенной.

Номинализм

1. Математические объекты, структуры и отношения не существуют в принципе.

2. Второй вариант: математические объекты, структуры и отношения не существуют в абстрактной форме.

Принцип необходимости математики

Во второй половине XX века философы Куайн и Путэм выдвинули принцип необходимости (незаменимости) математики для науки. Этот принцип был сформулирован с помощью следующих постулатов:

1. Мы должны считать онтологическими (то есть являющимися частью реальности) все положения, которые необходимы (незаменимы) для научных теорий.

2. Математические положения необходимы (незаменимы) для научных теорий.

3. Мы должны считать математические объекты онтологическими (то есть частью реальности).

В истории науки можно вспомнить множество примеров уникального успеха математики. В 1846 году, анализируя орбиту планеты Уран, французский математик Урбан Ле Верье предсказал существование не открытой еще на тот момент планеты, которая впоследствии была обнаружена и названа Нептуном. В 1915 году Альберт Эйнштейн, проанализировав некоторые решения уравнений своей же общей теории относительности, предсказал наличие гравитационных волн в пространстве‑времени, которые были обнаружены лишь в 2016 году в результате эксперимента LIGO. В 1928 году британский физик Поль Дирак, на основе решений уравнений квантового поля, предсказал существование позитрона (антиэлектрона), который экспериментально оказался обнаружен в 1932 году. В 1960‑х годах Петер Хиггс, на основе математических вычислений, предсказал существование бозона Хиггса, который был обнаружен спустя 50 лет в результате экспериментов, проведенных на Большом адронном коллайдере.

Каждая из теорий (платонизма и номинализма) имеет свои плюсы и минусы, для каждой существуют аргументы и контраргументы. В качестве возражений против идей платонизма выдвигаются следующие:

1. Эпистемиологический: если математические объекты абстрактны, то есть существуют вне времени и пространства, каким образом мы их познаем?

2. Онтологический: какова природа абстрактных математических объектов?

3. Метафизический: числа не являются самостоятельными математическими объектами, но только объектами порядка (больше или меньше).

4. Каким образом абстрактные математические объекты действуют в пространстве и во времени?

Номинализм, со своей стороны, не может объяснить успех математики и ее необходимость (незаменимость) для науки, универсальность математической семантики (информационного содержания) и буквальное понимание математических теорий.

Позиция каббалы информации

Общий принцип

Мы не можем изобрести ни одной концепции, которая не существовала бы в информационном пространстве Творения. В противном случае мы превзошли бы Всевышнего, что априори абсурдно. Именно поэтому мы читаем в Экклезиасте: «Нет ничего нового под солнцем».

Одним из основных положений каббалы информации является определение Творения как единого информационного пространства, состоящего из концепций, расстояние между которыми определяется разницей в их информационном содержании (понимании).

Информационное пространство Творения разделено на миры, которые отличаются между собой количеством и комплексностью концепций и количеством информационных измерений. При переходе от одного мира к другому происходит компрессия информации и упрощение концепций. Таким образом, любая концепция данного мира образуется в результате трансформации более сложных концепций мира, предшествовавшего данному.

Отсюда следует, что все концепции нашей реальности являются проекциями более комплексных концепций. А получены они в результате определенных правил компрессии и трансформации. Данное положение можно определить как закон соответствия.

Следует отметить, что все концепции нашей реальности трансформируются из более комплексных по неким правилам, механизм которых соответствует математической теории категорий.

Математическая сущность Творения

Математическую сущность Творения можно подтвердить рядом положений:

1. В книге Сефер Йецира, 1:1 читаем:

«Тридцатью двумя мистическими Путями Мудрости Он создал Свою вселенную» (имеются в виду 22 буквы ивритского алфавита и 10 цифр).

2. Переход от одного информационного мира к другому аналогичен процессу фазового перехода по следующим параметрам: увеличение степеней порядка, уменьшение количества измерений и степеней свободы, уменьшение комплексности и информационной энтропии (снижение нашей неопределенности).

3. Нам уже приходилось отмечать, что каббала информации стоит на позициях, близких к структурному реализму. Коротко позицию онтологического структурного реализма можно сформулировать следующим образом: не существует субстанций, существуют только структуры и отношения между ними.

Значительное количество ученых стояло именно на позициях структурного реализма.

Выше мы отметили, что процесс трансформации концепций в информационном пространстве Творения может быть описан в рамках математической теории категорий. Трансформации могут отличаться друг от друга, однако существуют инвариантные состояния, являющиеся объективными.

Квантовый физик Макс Борн писал: «Инварианты — это концепции, о которых наука говорит так же, как обычный язык говорит о вещах… Реальность — всегда определенный вид инвариантности структуры… Думаю, идея инварианта является ключевой для концепции отношений в реальности не только в физике, но и во всех аспектах нашего мира».

Британский ученый Артур Эддингтон писал: «Что является тем, что я знаю? Ответ: структура».

На похожих позициях стояли квантовый физик Герман Вейл и математик Анри Пуанкаре.

В информационном пространстве Творения структура миров Ацилут, Бриа, Йецира, Асия инвариантна: каждый из миров состоит из десяти сфирот, полученных в результате трансформации системы сфирот мира Ацилут. Таким образом, структура Дерева сфирот является инвариантом Творения.

В книге «Эц Хаим» написано: «Три мира — Бриа, Йецира и Асия — называются Печатями мира Ацилут».

Кроме того, каждая сфира содержит в себе все Дерево сфирот. Так подтверждается тот факт, что структура Дерева сфирот является инвариантом Творения.

4. Закон подобия рассмотрен нами подробно в двух статьях: «Закон подобия как основной закон взаимодействия человека и Всевышнего» (Лехаим, 2021, № 7), «Загадки “золотого сечения” и сфира Малхут в свете теории подобия» (Лехаим, 2021, № 10). Согласно закону подобия, расстояние между концепциями в информационном пространстве определяется разницей в их содержании (понимании). Этот закон подтверждает математическую сущность Творения и позволяет находить связи между концепциями нашего мира и других миров, используя размеры и математические соотношения.

5. Не менее важным является закон соразмерности, который можно сформулировать следующим образом.

Любая структура (например, Душа) не может существовать в области информационного пространства, размерность (количество измерений) которого меньше, чем размерность (количество измерений) данной структуры (Души).

Все вышеприведенные положения имеют подтверждение в базовых учениях каббалы и будут рассмотрены нами в дальнейшем.

6. В классической каббале есть понятие мерной линейки: имеется в виду некий процесс, при помощи которого Всевышний определил меру всем объектам нашей реальности.

Тот факт, что триллионы и зиллионы элементарных частиц (например, электронов) отличаются друг от друга только положением в пространстве‑времени, а в остальном абсолютно идентичны друг другу, заставил физика Ричарда Фейнмана произнести знаменитую фразу: «Это — один электрон».

Его идея не была должным образом воспринята научным сообществом. Однако с позиции каббалы информации утверждение Ричарда Фейнмана можно интерпретировать так: «Это — одна концепция электрона».

Каббала информации и философия математики

Позиция каббалы информации близка к платонизму, однако имеются между ними и важные отличия.

1. Математические объекты существуют.

2. Математические объекты не являются абстрактными — они существуют в виде концепций в информационном пространстве Творения.

3. Являются ли математические объекты (концепции) независимыми от существования человека?

Формально может показаться, что являются. Однако, принимая во внимание, что конечной и высшей целью Творения является человек, мы приходим к выводу о том, что все без исключения элементы Творения неразрывно связаны с существованием Человека.

Основываясь на этих положениях, можно ответить и на контраргументы, выдвинутые в отношении теории платонизма.

1. Какова природа абстрактных математических объектов?

Ответ: Математические объекты — информационные концепции Творения.

2. Каким образом мы получаем знания об абстрактных математических объектах, находящихся вне пространства‑времени?

Ответ: Математические объекты — это концепции, находящиеся в едином информационном пространстве Творения, в котором также находится человек (его душа и тело).

3. Каким образом абстрактные математические объекты, находящиеся вне пространства‑времени, успешно функционируют в нашем мире, который существует во времени и пространстве?

Ответ: Творение — это единое информационное пространство.