В московском баалтшувном мире 1970‑х Миша сразу занял особое место. Он скоро стал известен как знаток Торы, ревностно относящийся к исполнению заповедей. В той парадоксальной атмосфере возвращения молодежи к Торе, в информационном вакууме тоталитарного государства слово Миши Шнейдера становилось наиболее авторитетным — «ведь они (раввины, ‘старики’) нам правду не скажут, они нас жалеют»... КГБ также видел в Шнейдере лидера, через которого можно влиять на еврейское движение: ему предлагали стать московским раввином. С его стороны последовала импульсивная реакция — отвергнуть предложение и уехать в Израиль.