Мало кто знает, что 1 апреля во многих странах отмечается День математика

Ранее журнал «Лехаим» познакомил читателей с выдающимися евреями-учеными, совершившими в науке поистине революционные преобразования, — создателем теории множеств Георгом Кантором (вып. 21— 22) и «отцом кибернетики» Норбертом Винером (вып. 24). На этот раз речь пойдет о Джоне (Яноше) фон Неймане (1903—1957).

Вот что говорит о Неймане «Советский энциклопедический словарь»: «Американский математик. Родился в Будапеште, с 1930 в США. Труды по функциональному анализу, теории игр. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения.» Конечно, это немало, но совершенно недостаточно. Недаром же считают, что по своим заслугам Нейман не уступает Эйнштейну. Судите сами.

Наряду с Винером Нейман был одним из главных создателей кибернетики, открывшей эпоху крупнейшей в истории научно-технологической революции. Это его основополагающие работы в теории игр, теории автоматов и теории программирования привели к идее первых компьютеров, в создании которых ему принадлежит ведущая роль. Идея использования вероятностной логики для решения проблемы построения надежных автоматов из ненадежных компонентов, разработка основных принципов конструкции управляющих систем и многое другое было предложено им и осуществлено с его участием. Сюда же нужно отнести важные исследования по математической логике и теории топологических групп, серьезные работы в области основания математики. Нейман — создатель одной из наиболее эвристичных аксиоматизаций теории множеств. Функциональный анализ обязан ему абстрактной теорией самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, теорией колец операторов. Им же обосновано приложение этих исследований к проблемам классической и квантовой механики. Нейман внес фундаментальный вклад в разработку и развитие математического аппарата квантовой механики. Велики его заслуги в становлении и развитии экономической математики, особенно в развитии методов оптимизации и разработки нормативных моделей различных типов. Существенный вклад ученый внес в создание первой атомной бомбы, в разработку современных методов прогнозирования погоды.

Размеры настоящей статьи не позволяют более или менее подробно остановиться на характеристике деятельности Джона Неймана в различных областях знаний и даже детально перечислить эти области.

Уместно напомнить, что в 1926 году Нейман одновременно закончил Цюрихский университет по специальности химия и Будапештский университет по специальности математика, а через год стал доцентом Берлинского университета. В 1930 году он, как уже было сказано, переехал в США, где до 1933 года был профессором Принстонского университета, затем Принстонского института перспективных исследований. С 1937 года Нейман — член Национальной академии наук США. Он был почетным членом многих зарубежных академий и научных обществ (АН СССР в это число не входила), членом Комиссии по атомной энергии США.

В заключение остановимся на одной из теорий, вышедшей благодаря Нейману на передовые рубежи современной науки.

Игры сопровождали человека со дня его сотворения. И если бы Адам не нарушил правил игры и послушался Всевышнего, цивилизованная теория игр была бы создана давным-давно. Но, увы… В играх (так называемых стратегических) смоделированы конфликтные ситуации, которыми полон окружающий нас мир: борьба живых существ за существование, экономическое соперничество, военные конфликты и т.д. Во всех этих случаях одна из сторон должна принимать решения, учитывая возможное противодействие другой. Поэтому столь велико значение компьютерных программ для стратегических игр. Играющие машины помогут решить такие важные задачи, как распределение капиталовложений в промышленность, транспорт, сельское хозяйство, использование природных ресурсов, выбор стратегии в военных операциях.

Итак, существует некая Конфликтная ситуация. Допустим, что у вас очень опытный противник, который всегда действует таким образом, чтобы вы оказались в самых неблагоприятных условиях. Вы же должны выработать реакции на его действия, стратегию, позволяющие вам добиться более благоприятного положения даже при чрезвычайно изощренных действиях соперника.

Теория игр разрабатывает методы решения такого рода задач. Ученым приходится изучать не собственно ситуации, а их модели, ибо реальные конфликтные ситуации часто поистине хаотичны, зависят от очень многих факторов и разобраться в них бывает весьма трудно.

В науке используется понятие модели, отражающей сходные черты изучаемых объектов и явлений. Упрощенные модели дают возможность изучить лишь те черты сложных явлений и систем, которые существенны для решения поставленной задачи.

Упрощенные модели переводят на язык математики, или, как говорят, формализуют. Любая формализованная модель конфликтной ситуации в кибернетике называется игрой и характеризуется совокупностью правил, определяющих, какие действия ее участников допустимы и что означает выиг рыш или проигрыш сторон.

Программирование игр, которое открывает перед человечеством невиданные перспективы, связано с большими трудностями. По-видимому, пророческой окажется мысль основоположника теории игр Джона фон Неймана: «Язык мозга не есть язык математики. Кибернетике еще предстоит обучиться говорить на языке мозга».

Нет нужды доказывать, что наш народ, народ Книги, несмотря на свою малочисленность (по выражению Игоря Шафаревича, малый народ), внес весьма значительный вклад во все области деятельности человечества. В начале нашего века в Одессе появился перевод книги немецкого автора Адольфа Когута «Знаменитые евреи — мужчины и женщины в истории культуры человечества. Биографии и характеристики великих людей настоящего и прошлого на всех поприщах деятельности».

Книге предпослан красноречивый эпиграф: «Все лучшее и важнейшее, чем может гордиться наша просвещенная современность, есть не более, как наследие трех народов древнего мира — евреев, греков и римлян». Утверждение принадлежит Г. Рюмелину, канцлеру Тюбингенского университета (Германия).

В связи с изложенным следует упомянуть жившего в Германии математика Ф. Г. Эйзенштейна. Родился он в 1823 году, а скончался в 1852, т. е. прожил всего 29 лет. За столь короткую жизнь ему удалось решить рад фундаментальных проблем по теории чисел. Сожалея об его ранней смерти, великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) назвал Эйзенштейна одним из трех — наряду с Архимедом и Ньютоном — наиболее выдающихся математиков всех времен.

(Опубликовано в  № 26, июнь-июль 1994)